Resume Himpunan

CARA MENYATAKAN HIMPUNAN
PENGERTIAN
Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang keanggotaannya didefinisikan dengan jelas.
Contoh:
• Himpunan siswi kelas III SMU Tarakanita tahun 1999-2000 yang nilai IQ-nya diatas 120.
• Himpunan bilangan-bilangan bulaT diantara 10 dan 500 yang habis dibagi 7
Himpunan hanya membicarakan objek-objek yang berlainan saja.
1. Metode Roster
yaitu dengan menuliskan semua anggota himpunan di dalam
tanda kurung {...........}
contoh: himpunan bilangan ganjil N = {1,3,5,7,9,.......}
2. Metode Rule
yaitu dengan menyebutkan syarat keanggotaannya
contoh: N = {xx adalah bilangan asli}


ISTILAH – ISTILAH
1. Elemen (Anggota) notasi : 
setiap unsur yang terdapat dalam suatu himpunan disebut
elemen/anggota himpunan itu.
contoh:
A ={a,b,c,d}
a A (a adalah anggota himpunan A)
e A (e bukan anggota himpunan A)

2. Himpunan kosong 9999999999999notasi : atau {}
yaitu himpunan yang tidak mempunyai anggota
contoh :
A = { x  x² = -2; x riil}
A = 

3. Himpunan semestafgf fgfgfgfggffgfnotasi : S
yaitu himpunan yang memuat seluruh objek yang dibicarakan
contoh :
K = {1,2,3}
S = { x x bilangan asli } atau
S = { x x bilangan cacah } atau
S = { x x bilangan positif } dsb.


HUBUNGAN ANTAR HIMPUNAN
1. Himpunan bagian notasi : atau 

Himpunan A adalah himupnan bagian dari himpunan B, jika setiap anggota A adalah anggota B.

Ditulis : A  Bf atau B A

contoh:
A={a,b}; B={a,b,c}; C={a,b,c,d}
maka A  B ; A  C ; B  C

ketentuan :
a. himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari sembarang
b. himpunan (  A )himpunan A adalah himpunan bagian dari
c. himpunan A sendiri (  A)jika anggota himpunan A ada sebanyak n, maka banyaknya himpunan bagian dari A adalah HB = 2n

HB = 2n

contoh:
jika A = {a,b,c}
maka himpunan bagian dari A adalah :
{a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c} dan 

seluruhnya ada 2³ = 8

POWER SET 2s
himpunan yang elemennya adalah himpunan-himpunan bagian dari S

contoh:
S = {a,b,c}
2s = { {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c},  }

2. Himpunan sama ttttttttttt notasi : =

Dua himpunan A dan B adalah sama, jika setiap elemen A adalah elemen B, dan setiap elemen B adalah elemen A.

Ditulis A = B

contoh:
K = {x | x²-3x+2=0}
L = {2,1}
maka K = L

3. Himpunan lepas ttttttttttt notasi : //

Dua himpunan A dan B disebut saling lepas, jika himpunan A tidak mempunyai anggota persekutuan dengan himpunan B.

Ditulis A // B

contoh:
A = {a,b,c}
B = {k,l,m}
Maka A // B


OPERASI PADA HIMPUNAN
1. Gabungan (union) notasi : 

Gabungan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang terdiri dari semua elemen yang menjadi anggota A atau menjadi anggota B.

A È B = { x | x Î A atau x Î B }
2. Irisan (intersection) notasi : 

Irisan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang terdiri dari semua elemen persekutuan dari himpunan A dan B.

A Ç B = { x | x Î A dan x Î B }
3. Selisih notasi : 

Selisih antara dua himpunan A dan B adalah himpunan yang terdiri dari semua anggota A yang bukan anggota B.

A - B = { x | x Î A dan x Ï B }
4. Komplemen notasi: A', Ac, A

Komplemen dari himpunan A adalah himpunan yang terdiri dari semua anggota himpunan S yang bukan anggota A.

A' = { x | x Î S dan x Ï A }


SIFAT-SIFAT HIMPUNAN
1. Komutatif
A  B = B A
A B = B  A

2. Asosiatif
A (B C) = (AB) C
A(BC) = (A B) C

3. Distributif
A (B C) = (A B) (A C)
A(B C) = (A B) A C)

4. De Morgan ____ _ _
(A B)= A B
____ _ _
(A  B)= A B


SKEMA BILANGAN
1. Himpunan bilangan asli
Himpunan bilangan asli adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya merupakan bilangan bulat positif.

N = {1,2,3,4,5,6,......}
2. Himpunan bilangan prima
Himpunan bilangan prima adalah himpunan bilangan-bilangan asli yang hanya dapat dibagi dirinya sendiri dan satu, kecuali angka 1.

P = {2,3,5,7,11,13,....}
3. Himpunan bilangan cacah
Himpunan bilangan cacah adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya merupakan bilangan bulat positif digabung dengan nol.

C = {0,1,2,3,4,5,6,....}
4. Himpunan bilangan bulat
Himpunan bilangan bulat adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya seluruh bilangan bulat, baik negatif, nol, dan positif.

B = {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}
5. Himpunan bilangan rasional
Himpunan bilangan rasional adalah himpunan bilangan yang anggota-anggonya merupakan bilangan yang dapat dinyatakan sebagai:
p/q dimana p,q  bulat dan q 0 atau dapat dinyatakan sebagai suatu desimal berulang.

contoh: 0,-2, 2/7, 5, 2/11, dan lain lain
6. Himpunan bilangan irasional
Himpunan bilangan irasional adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya tidak dapat dinyatakan sebagai sebagai p/q atau tidak dapat dinyatakan sebagai suatu desimal berulang.

contoh: log 2, e, 7
7. Himpunan bilangan riil
Himpunan bilangan riil adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan gabungan dari himpunan bilangan rasional dan irasional.

contoh: log 10, 5/8, -3, 0, 3
8. Himpunan bilangan imajiner
Himpunan bilangan imajiner adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya merupakan i (satuan imajiner) dimana i merupakan lambang bilangan baru yang bersifat i² = -1

contoh: i, 4i, 5i

9. Himpunan bilangan kompleks
Himpunan bilangan kompleks adalah himpunan bilangan yang anggota-anggotanya (a + bi) dimana a, b  R, i² = -1, dengan a bagian riil dan b bagian imajiner.

contoh: 2-3i, 8+2